27^(2/3)复数域上怎么求?有三个答案:9,-2/9(1+3^(1/3)i,2/9(-1+3^(1/3)i 在线等!!!
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27^(2/3)=(27²)^(1/3),
∵27²=27²(cos0+isin0),
∴27¹的立方根为(27²)^(1/3)[cos2kπ/3+isin2kπ/3]=9(cos2kπ/3+isin2kπ/3),k=0,1,2,
当k=0时,为9cos0+isin0)=9,
当k=1时,为9(cos2π/3+isin2π/3)=9(-1/2+i√3/2)=9/2(-1+√3i),
当k=2时,为9(cos4π/3+isin4π/3)=9(-1/2-i√3/2)=-9/2(1+√3i)。
∵27²=27²(cos0+isin0),
∴27¹的立方根为(27²)^(1/3)[cos2kπ/3+isin2kπ/3]=9(cos2kπ/3+isin2kπ/3),k=0,1,2,
当k=0时,为9cos0+isin0)=9,
当k=1时,为9(cos2π/3+isin2π/3)=9(-1/2+i√3/2)=9/2(-1+√3i),
当k=2时,为9(cos4π/3+isin4π/3)=9(-1/2-i√3/2)=-9/2(1+√3i)。
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