Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4,0），点B的坐标为（0，b）（b<0）。P是AB上动

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4,0），点B的坐标为（0，b）（b<0）。P是AB上动点，作PC⊥x轴，垂足为C，记点P关于y轴的对称点为P'（P'不在y轴上），连接PP',P'A,P'C，设点P的横坐标为a。
是否同时存在a,b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a,b的值；若存在，请求出所有满足要求的a,b的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

Answer 2

直线AB方程为:-x/4+y/b=1,即y=b(x+4)/4
∴P(a,b(a+4)/4),P'(-a,b(a+4)/4),C(a,0)
①当P'A=AC,∠P'AC=90°时,-a=-4,a=4
P'A=b(a+4)/4=2b=AC=8,b=4
②当P'A=P'C,∠AP'C=90°时,AC中点M((a-4)/2,0)
∵P'M⊥AC,∴-a=(a-4)/2,a=4/3,AC=16/3
又P'M=AC/2,即4b/3=8/3,b=2
综上,a=4,b=4或a=4/3,b=2