Question

圆柱圆锥数学难题！！！

1. 把一根2米长的圆柱体木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米．原来这根木料的体积是（ ）平方厘米．〔这题是填空！〕
2． 把一个圆锥沿着高切开，如图： 竖截面的面积是10平方厘米．如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 〔这题要算式！〕

急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
小学六年级！！！

Answer 1

1. 把一根2米长的圆柱体木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米．原来这根木料的体积是（ ）平方厘米．〔这题是填空！〕
增加了2个底面面积
底面积是
210÷2＝105平方厘米
体积是
105×200＝21000立方厘米

2． 把一个圆锥沿着高切开，如图： 竖截面的面积是10平方厘米．如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 〔这题要算式！〕
截面是一个底是圆锥的底面直径，高是圆锥高的三角形
圆锥的底面直径是
10×2÷5＝4厘米
圆锥的底面半径是
4÷2＝2厘米
圆锥的底面积是
2×2×3.14＝12.56平方厘米
圆锥的体积是
12.56×5＝62.8立方厘米

Answer 2

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

　　算这个有个最简单的算法。

　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数

　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

　　假设法：　

　　假设全是鸡：2×35=70（只）

　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

　　兔：24÷(4-2)=12 （只）

　　鸡：35－12=23（只）

　　假设法（通俗）

　　假设鸡和兔子都听指挥

　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：

　　94-35=59（只）

　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：

　　59-35=24（只）

　　兔：

　　24÷2=12（只）

　　鸡：

　　35-12=23（只）

　　一元一次方程法

　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

　　4x+2(35-x)=94

　　4x+70-2x=94

　　2x=24

　　x=24÷2

　　x=12

　　35-12=23(只）

　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

　　二元一次方程法

　　解：设鸡有x只，兔有y只。

　　x+y=35

　　2x+4y=94

　　（x+y=35)×2=2x+2y=70

　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

　　y=12

　　把y=12代入（x+y=35)

　　x+12=35

　　x=35-12（只）

　　x=23（只）。

　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

　　方程法三：

　　设兔子有x只，则鸡有(35-x）只。

　　4x+2(35－x)=94

　　4x+70－2x=94（这里运用了乘法分配律）

　　2x+70=94（四则运算）

　　2x+70－70=94－70

　　2x=24

　　2x÷2=24÷2

　　x=12

　　兔子：12只

　　鸡：35-12=23（只）

　　中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y

　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

Answer 3

1. 把一根长2米的圆柱体木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米。原来这根木料的体积是（21000 ）立方厘米。
底面积是
210÷2＝105平方厘米
体积是
105×200＝21000立方厘米

2.10/5=2cm 底面积(2/2)*(2/2)*3.14=3.14平方厘米
体积 3．14＊5=15.7立方厘米

Answer 4

1、把一根长2米的圆柱体木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米。原来这根木料的体积是（21000 ）立方厘米。
底面积是
210÷2＝105平方厘米
体积是
105×200＝21000立方厘米
2、
1/2*2r*h=10
1/2*2r*5=10
r=2
所以底面积=3.14*2^2=12.56平方厘米
体积=4/3*3,14*2^3=33.49立方厘米

Answer 5

1. 21000立方厘米
2. 截开后截面是三角形，S=1/2*a*h, h=5cm, a=4cm, r=2cm, S=3.14r2, S=12.56cm2。
V=1/3Sh=1/3*12.56*5=20.93cm3