Question

若x1,x2(x1＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )

若x1,x2(x1＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2

Answer 1

选C
思维过程：由(x -a)(x-b) = 1 可知 (x1 -a)(x1-b) >0,，(x2 -a)(x2-b) >0，即两个括号的值是同号的。
由此知 x1，x2 均不能位于a，b之间，否则会出现异号的情况。据此B、C不成立。
在答案 A，C 中，x1的位置是一致的，不存在疑问。关键是x2的位置哪个更合理？显然当x2到b的距离等于x1到a的距离时(x1 -a)=-(x2-b)，(x1-b)=-(x2 -a)。可以得 (x1 -a)(x1-b) =(x2 -a)(x2-b) =1.
由此选C。

Answer 2

因为(x1-a）与（x1-b）为倒数，(x2-a）与（x2-b）为倒数，
而他们的积为正数，所以(x1-a）与（x1-b）不是正数就是负数，
又因为x1<x2,
所以(x1-a）与（x1-b）为负，(x2-a）与（x2-b）为正。
所以x1-a<0,x1-b<0,
x2-a>0,x2-b>0
所以x1<a<b,x2>b>a
所以 x1<a<b<x2

选择C。 选我吧，上帝保佑你。

Answer 3

B

Answer 4

c