Question

求1+2+2的平方+2的立方+···+2的两千零一十二次方的值，可令是

题目：为了求1+2+2的平方+2的立方+····················2的2012次方的值，可令S=1+2+2的平方+2的立方+··············+2的2012次方，则2S=2+2的平方+2的立方+2的四次方+········+2的2013次方，因此2s-s=2的2013次方，仿照以上方法计算出1+5+5的平方+5的立方+············+5的2012次方的值是为( ？)
A.5的2012次方-1 B.5的2013次方-1 C.4分之5的2013次方-1 D.4分之5的2012次方-1

Answer 1

令x=1+2+2的平方+2的立方+···+2的两千零一十二次方
则2x=2+2的平方+2的立方+···+2的两千零一十二次方+2的2013次方
则：原式=x=2x-x
=(2+2的平方+2的立方+···+2的两千零一十二次方+2的2013次方)-(1+2+2的平方+2的立方+···+2的两千零一十二次方)
=2的2013次方-1

追问

我还有在下面补充的

追答

令S=1+5+5的平方+5的立方+············+5的2012次方
则：5S=5+5的平方+5的立方+············+5的2012次方+5的2013次方
原式=S=(5S-S)/4
=[(5+5的平方+5的立方+············+5的2012次方+5的2013次方)-(1+5+5的平方+5的立方+············+5的2012次方)]/4
=(5的2013次方-1)/4
选择答案：C.4分之5的2013次方-1