Question

高数中。连续性和可导性怎么判断

Answer 1

1.函数的连续性定义有三个条件
f(x)在x=x0点有定义；f(x)在x→x0时极限存在；极限值等于函数值
此外，还有个命题
基本初等函数在其定义域中连续，初等函数在其定义区间中连续。
因此，判断函数的连续性，一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数），如果是，那么在它的定义区间上的每一点都是连续的！
如果函数是个分段函数，那么先考虑每个分段上的连续性，然后考虑分段点的连续性，采用的方法依据定义来判断！

2.函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.
对于基本初等函数，它们也都是在它的定义域中可导的。
如果碰到分段函数，记得分段点的可导性一定要用定义来判断！

此外，对于一元函数来讲，可导必连续，反之未必成立！