Question

如图，分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG。

求证BG=CE。BG垂直CE

Answer 1

(1) 正方形ABDE和ACFG。
∴AE=AB AG=AC ∠EAB＝∠GAC＝90°
∵∠EAC＝∠BAC＋90°
∠GAB＝∠BAC＋90°
∴⊿EAC≌⊿GAB(SAS)
∴BG=CE ∠AEC＝∠ABG
(2)设AB交EC于M，BG交CE于N
∵∠AEC＋∠AME＝90°
∠AME＝∠BMN
∴∠BMN＋∠ABG＝90°
∴∠BNE＝90°
∴BG垂直CE

Answer 2

(1) 正方形ABDE和ACFG。
∴AE=AB AG=AC ∠EAB＝∠GAC＝90°
∵∠EAC＝∠BAC＋90°
∠GAB＝∠BAC＋90°
∴⊿EAC≌⊿GAB(SAS)
∴BG=CE ∠AEC＝∠ABG
(2)设AB交EC于M，BG交CE于N
∵∠AEC＋∠AME＝90°
∠AME＝∠BMN
∴∠BMN＋∠ABG＝90°
∴∠BNE＝90°
∴BG垂直CE