Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC的延长线于点E，BF平分角ABC交AD的延长线于点F，

四边形BFDE是平行四边形吗？说明理由

Answer 1

答 四边形BFDE是平行四边形
证明; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠ADC=∠ABC
又那两条线是角分线 ∴∠ADE=∠CBF
又∠ADE=∠E
∴∠E=∠CBF ∴BF∥ED 又DF∥BE
所以四边形BFDE是平行四边形

Answer 2

四边形BFDE是平行四边形;理由如下：
∵平行四边形ABDC
∴AD∥BC
∴、AF∥CE
即DF∥BE
∵∠ADC＝∠ABC（平行四边形对角相等）
DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
∴∠ADE＝∠FBC
∵AD∥CE
∴∠ADE=∠DEB
即∠DEB=∠FBC
∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行）
∴四边形BFDE是平行四边形（两组对边分别平行）

Answer 3

设BF与DC的交点为P DE与AB交点为N ∵在平行四边形ABCD中∴∠A等于∠C AD等于BC 又因为DE、BF平分∠ADC、∠ABC∴∠ADE等于∠FBC∴三角形ADN全等于三角形CBP ∴BP等于DN 又因为DC平行AB∴∠ABF等于∠CPB 又因为∠ADC等于∠ABC ∴∠EDC等于∠ABF∴DE//BF ∵BP=DN 所以。。。。。