Question

如图所示，一个物体被抛出，抛物线运动，

1. 求R的解析式
2. 在初速度Vi的情况下，在角度θ为多少的情况下R的运动距离最远，并证明。
3. 在初速度Vi的情况下，有没有不同的θ角度可以得到相同的距离R？
4. 在初速度Vi，角度为θ的情况下，求物体运动的最高高度的解析式。
非常感谢！

Answer 1

1.先求竖直方向初速度vh=vsina，水平初速度vs=vcosa，再利用竖直上抛的知识求物体在空中运动时间t=2vsina/g，再用水平初速度乘以时间得到R=vcosa*(2vsina/g),化简得到荅案
2。R=vcosa*(2vsina/g)=2v*vsina*cosa/g=V*V*sin2a/g
若要R最大，必须有sin2a=1 ，即2a=90度，所以a=45度。
3有，在R=V*V*sin2a/g中，因为 0°<a<90°，所以0°<2a<180°，例如sin60°=sin120°，即a=30°和a
60°也即是2a=60°，2a=120°时R相等，这种情况还有无数种情况。
4 因为竖直方向初速度vh=vsina，水平初速度vs=vcosa，到达最高点时，竖直速度为零，所以有
0-（vsina）*（vsina）=-2gh，h=（vsina）*（vsina）/2g

Answer 2

为了方便我用v来表示你题中的vi
解1，把速度v分解在水平方向和竖直方向：
vx=vcosθ
vy=vsinθ 可知道到达最高点的时间：t=vy/t=vsinθ/g
再次落回水平面的是时间还是t, 于是从t′=2t=2vsinθ/g
水平方向的分运动是一个匀速直线运动：R=vx×t′=vcosθ×﹙2vsinθ/g﹚=v^2sin2θ/g

2，由解析式：R=v^2sin2θ/g 可知当：θ=45°时 R=v^2/g 且为最大。

3，当sin2θ=sin2α是可以满足 ，但是θ和α小于π/2，那么一定满足：
2α=π-2θ 解得：α=90°-θ

4，由运动学公式最高度：H=vy^2/2g=v^2sinθ^2/2g 可知，当θ=90°，既是竖直上抛时候有最大位移

Answer 3

1. 求R的解析式
—— 由 R=VxT 又 Vx=VCosθ Vy=VSinθ
由最大高度 H=Vy^2/2g=gt^2/2 得 t=Vy/g （也可由Vy=gt 而得 t ）则 T=2t
各关系式代入整理 R=V^2 Sin2θ /g
2. 在初速度Vi的情况下，在角度θ为多少的情况下R的运动距离最远，并证明。
——由R的解析式——当 θ=45 时 Sin2θ =1 函数值最大
所以 Rmax=V^2 /g
3. 在初速度Vi的情况下，有没有不同的θ角度可以得到相同的距离R？
——有 如当 θ=30度和 θ=60度 时 Sin60=Sin120 =√3 /2 R值不变

4. 在初速度Vi，角度为θ的情况下，求物体运动的最高高度的解析式。
——H=（ViSinθ）^2/2g

仅供参考！