Question

怎么证明x趋于0时(1+x)/(1+2^(1/x))的极限是否存在？如果存在怎么求？

如题，谢谢各方数学大神们了！

Answer 1

x→0+时，1/x→+∞，2^(1/x)→+∞，
因此：(1+x)/(1+2^(1/x))分子极限为1，分母极限为+∞，因此整个式子极限为0
x→0-时，1/x→-∞，2^(1/x)→0，
因此：(1+x)/(1+2^(1/x))分子极限为1，分母极限为1，因此整个式子极限为1
由于左右极限不同，因此本题极限不存在。

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