Question

如图:已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E为AB中点,AD=5,BC=6,cosB=1/8

如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E为AB中点，AD=5，BC=6,cosB=1/8（1）求AB的长（2）如果P为BC上的点，且满足∠EPD=∠B时，求BP的长（3）如果点P在BC边上移动（点P与点B.C不重合），且满足 ∠EPF=∠C,PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M。①当点F在线段CD延长线上时，设BP=x,DF=y，求y关于x的函数解析式及定义域。②当MD=3时，求BP的长。

Answer 1

(1)过A点做BC得垂线，垂足为M,过D点做BC的垂线，垂足为N。因为是等腰梯形，所以BM=CN=（6-5）/2=0.5 又因为cosB=1/8=BM/AB,解得AB=4.
(2) ∠BPD=∠C+∠PDC 又因为∠EPD=∠B,∠B=∠C，所以∠EPB=∠CDP，所以△EBP相似△PCD，可得BE/PC=BP/CD 设BP=X, 2/(6-X)=X/4 解方程得，X=2 或 4
（3）同理可得 △BPE相似△CFP 那么BP/CF=BE/PC 可得 X/（4+Y）=2/(6-X) 那么函数解析式为 y=(-x^2+6x-8)/2 x的取值范围大于2小于4
△BPE相似△DFM， 所以BP/DF=BE/DM 所以Y=3/2 X
将其代入函数解析式，得