Question

已知数列{an}有a1=a，a2=p(常数p>0)，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2

求数列{an}为等差数列

Answer 1

不对吧 Sn=n(an-a1)/2 中间应该是加号吧 减号可以确定不是等差数列

Answer 2

由题意可得：
2Sn=n(an-a)
2Sn-1=（n-1）(an-1 -a)
两个相减化简得：（n-2）an=（n-1）（an-1 -a）
当n≧ 3时，两边同除以（n-1)(n-2)
得到：an/ n-1 =an-1 / n-2 -a/(n-1)(n-2)
a3/2=a2/1 -a/1×2
a4/3=a3/2 -a/2×3
……
an/ n-1 =an-1 / n-2 -a/(n-1)(n-2)
左右两边分别相加得：
an/ n-1 =a2 - a（1- 1/2 +1/2 -1/3+ …… +1/n-2 -1/n-1 )
化简可以得到：
an=（p-a）n + 2a-p
则{an}是以a1=a为首项，公差为p-a的等差数列