Question

求解一道高一数学关于不等式组的题目

下面是不等式组~
x²-2X-3＜0
X+2＞m(x-3)(m＜1）

Answer 1

1) x²-2x-3＜0
(x-3)(x+1)＜0
∴ x-3＜0 且 x+1>0
则得， -1＜x＜3
或 x-3＞0 且 x+1＜0 .此不等式组无解
∴原不等式的解是 -1＜x＜3

2) x+2＞m(x-3) (m＜1)
x+2＞mx-3m
（1-m）x＞-2-3m
∵m＜1
∴1-m＞0
不等式两边 同除以 1-m ,得
x＞(-2-3m)/(1-m)
即 x＞(2+3m)/(m-1)

追问

这是个不等式组 - -需要取交集部分我就是交集不会- -
我先看看吧 如果没有人回答了 分就给你了

追答

你可以从数轴上画图，得到结果。这样你对交集就容易搞懂了

 

Answer 2

第1个不等式：x²-2X-3＜0分解得 (x-3)(x+1)＜0
解得： -1＜x＜3------(1)
第2个不等式：X+2＞m(x-3)
化简得：（1-m)x>-2-3m
∵m＜1, 1-m>0
∴x>(-2-3m)/(1-m)=(3m+2)/(m-1)=3+5/(m-1)<3-----(2)
要取(1)与(2)的交集，要讨论：
(1)当-1/4＜m＜1时，(3m+2)/(m-1)>-1,不等式组的解为：((3m+2)/(m-1)，3)
(2)当m≤-1/4时，(3m+2)/(m-1)≤-1,不等式组的解为(-1，3)

Answer 3

首先解不等式：
第一个式子：x²-2x-3＜0
将其分解为 (x+1)(x-3)＜0
所以 -1＜x＜3
第二个十字：x+2＞m(x-3)
移项后整理为(m-1)x＜3m+2
因为题目中给了m＜1，那么得出m-1＜0，也就是说在不等式两侧除以(m-1)时要变号
所以 x＞(3m+2)/(m-1)
上面这些对于高一的学生应该很简单了吧。
那么结果为-1＜x＜3和 x＞(3m+2)/(m-1)二者的交集，这里就要考虑 (3m+2)/(m-1)的值的范围，下面来介绍它的算法：
(3m+2)/(m-1)=[(3m-3)+5]/(m-1)=3+5/(m-1)
因为题目中给了m＜1，那么得出m-1＜0，也就是说1/(m-1)＜0，所以
(3m+2)/(m-1)=3+5/(m-1)＜3。
可是还不知道(3m+2)/(m-1)和-1的大小关系，再解不等式的话可以知道当m＜-1/4或者m＞1时，(3m+2)/(m-1)＞-1；当-1/4＜m＜1时，(3m+2)/(m-1)＜-1，这个过程我就不写了，你应该也会。
这样不等式的解就知道了，应为：
如果m＜-1/4，(3m+2)/(m-1)＜x＜3；
如果m＞-1/4，无解。
是这样的意思吧？