Question

在三角形中,∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：AB=CD-BD

Answer 1

设角B=2角C
由题意可得等式：
1、sin2C=AD/AB
2、tanC=AD/CD
3、cos2C=BD/AB
由1、2约去AD可得CD=2AB(cosC)^2
3可变形为2(cosC)^2-1=BD/AB,即2AB(cosC)^2=BD+AB
然后可得等式CD=BD+AB,即AB=CD-BD

Answer 2

证明 在DC上截取DM=DB 连接BM 易证AB=AM
∠B=∠AMB=2∠C
∵∠C+∠CAM=∠AMB ∴∠C=∠CAM
∴AM=CM=AB ∵CM=CD-DM
∴AB=CD-BD

Answer 3

证明： 在DC上选取DM=DB 的点.M连接BM 可证AB=AM
∠B=∠AMB=2∠C
∵∠C+∠CAM=∠AMB ∴∠C=∠CAM
∴AM=CM=AB ∵CM=CD-DM
∴AB=CD-BD