设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊求Sn 15
3个回答
展开全部
∵Tn=2Sn-n²,
∴当n=1时，S1=2S1-1²，即S1=1，
当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n²-[2S(n-1)-(n-1)²]=2Sn-2S(n-1)-2n+1，
即Sn=2S(n-1)+2n-1，
设Sn+xn+y=2[S(n-1)+x(n-1)+y]，则Sn=2S(n-1)+xn-2x+y，∴x=2，-2x+y=-1，故y=3，
∴Sn+2n+3=2[S(n-1)+2(n-1)+3]，
∴数列{Sn+2n+3}是首项为S1+2×1+3=6，公比为2的等比数列。
∴Sn+2n+3=6×2^(n-1)=3×2^n，故Sn=3×2^n-2n-3。
∴当n=1时，S1=2S1-1²，即S1=1，
当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n²-[2S(n-1)-(n-1)²]=2Sn-2S(n-1)-2n+1，
即Sn=2S(n-1)+2n-1，
设Sn+xn+y=2[S(n-1)+x(n-1)+y]，则Sn=2S(n-1)+xn-2x+y，∴x=2，-2x+y=-1，故y=3，
∴Sn+2n+3=2[S(n-1)+2(n-1)+3]，
∴数列{Sn+2n+3}是首项为S1+2×1+3=6，公比为2的等比数列。
∴Sn+2n+3=6×2^(n-1)=3×2^n，故Sn=3×2^n-2n-3。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
