Question

已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c

Answer 1

ac/b+bc/a+ab/c
=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc
=(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc
a²b²+b²c²≥2根号(a²b²×b²c²)=2ab²c
b²c²+a²c²≥2根号(b²c²×a²c²)=2abc²
a²b²+a²c²≥2根号(a²b²×a²c²)=2a²bc
把上述三个式子相加得 2a²b²+2b²c²+2a²c²≥2ab²c+2abc²+2a²bc=2abc(a+b+c)
a,b,c属于R正，两边同时除以2abc： (2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc≥2abc(a+b+c)/2abc
即ac/b+bc/a+ab/c≥a+b+c

Answer 2

通分，左边=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc
由于a²b²+b²c²+a²c²=½*（2a²b²+2b²c²+2a²c²）=½*2（a²bc+ab²c+abc²）
然后结果就出来了