Question

f(x)=ax²+1（x大于等于0），（a-2)e的x次方（x<0),在R上为单调函数，求a的取值范围 在线等啊

是分段函数

Answer 1

解：当a>0,h(x)=ax^2+1,x>o为增函数，所以r(x)=(a-2)e^x也应为增函数，所以a-2>0,所以a>2,
当a>2,h(x)>h(0)=1, r(x)<r(0)=a-2, 所以a-2<=1,a<=3
当a=0,显然不符合题意因为h(x)=1,
当a<0时，h(x),r(x)都是减函数，所以r(0)>=h(o),即a-2>=a,此时无解；
综合满足题意的a的范围为a∈（2,3]

追问

当a>2,h(x)>h(0)=1, r(x)<r(0)=a-2, 所以a-2<=1,a<=3
这是什么意思啊

追答

h(x)中的x为f(x)=ax^2+1时的定义域x,即x>0,同理r(x)中的x是f(x)=(a-2)e^x的定义域即xH(0）（x>0），r(x)<r(0) (x<0),既然f(x)是整个定义域内的增函数，所以要r(x)max<h(x)的最小值，所以如此。