Question

高数随机变量问题

把温度调节器放入某种液体中容器中，调节器设定在d度，液体的温度T是随机变量，T~（d,0.64）,若d=90度，求T，小于88度的概率

Answer 1

解法如下：
所求为：F(t)=P(t<88)=P[(t-d)/0.8<(88-d)/0.8]=Φ（-2.5)
以上变换是根据正态分布与标准正态分布的关系：F(t)=Φ[(t-u)/σ]=Φ(x)
因为：Φ（-2.5)=1-Φ（2.5）
查标准正态分布表Φ（2.5）=0.9938，所以Φ（-2.5）=1-0.9938=0.0062

答案仅供参考，如有疑问，可继续追问！

追问

若要求液体的温度至少为85度的概率不低于0.99，求d至少为多少度？

追答

先求液体温度至少为85度的概率等于0.99的情况：
F(t)=P(t>85)=1-P(t<85)=1-P[(t-d)/0.8<(85-d)/0.8]=1-Φ[(85-d)/0.8]=0.99
所以：Φ[(85-d)/0.8]=0.01
查标准正态分布表可得：(85-d)/0.8=-2.33 所以求得d=86.864
显然d的温度至少为86.864度才能满足上述条件

Answer 2

这个T是什么分布？