Question

如图一，已知等腰RT△ABC和等腰RT△CDE，D、E分别在BC、AC上，CN⊥BE交AD于M. （1）求证：AD=BE；

（2）求证：AM=DM；
（3）如图2，将△CDE绕C点旋转，问（2）中的结论是否仍成立？试证明你的结论.
（1） （2）我已经证出来了，求高手速解第（3）

问。。。急！！！！！！！！！





Answer 1

(3)证明:作DF⊥NC的延长线于F,AG⊥CN的延长线于G.

则:DF∥AG,∠DFM=∠AGM.(两直线平行,内错角相等)

∵∠CDF+∠FCD=90º;

   ∠ECN+∠FCD=90º.

∴∠CDF=∠ECN(同角的余角相等);

又CD=CE;∠F=∠CNE=90º.(已知)

∴⊿DFC≌⊿CNE(AAS),DF=CN.

同理可证:⊿CGA≌⊿BNC,AG=CN.

∴DF=AG;又∠DFM=∠AGM(已证);∠FMD=∠GMA(对顶角相等)

∴⊿DFM≌⊿AGM(AAS),AM=DM.