求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
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开口向上,对称轴为x=2a的抛物线,定义域区间为[-1,3]
(1)对称轴在区间的左边,则函数在该区间上是递增的,则x=-1时,有最小值;
即:2a<-1,a<-1/2时,最小值为f(-1)=6a+7;
(2)对称轴在区间内,则显然在对称轴处取得最小值;
即:-1≦2a≦3,-1/2≦a≦3/2时,最小值为f(2a)=-4a²+2a+6;
(3)对称轴在区间的右边,则函数在该区间上是递减的,则x=3时,有最小值;
即:2a>3,a>3/2时,最小值为f(3)=-10a+15;
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
(1)对称轴在区间的左边,则函数在该区间上是递增的,则x=-1时,有最小值;
即:2a<-1,a<-1/2时,最小值为f(-1)=6a+7;
(2)对称轴在区间内,则显然在对称轴处取得最小值;
即:-1≦2a≦3,-1/2≦a≦3/2时,最小值为f(2a)=-4a²+2a+6;
(3)对称轴在区间的右边,则函数在该区间上是递减的,则x=3时,有最小值;
即:2a>3,a>3/2时,最小值为f(3)=-10a+15;
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求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值
f(x)=x²-4ax+4a²-4a²+2a+6
=(x-2a)²-4a²+2a+6
对称轴 x=2a
-1≤2a≤3 -1/2≤a≤3/2
f(x)最小值f(2a)=-4a²+2a+6
2a<-1 a<-1/2
f(x)最小值f(-1)=1+4a+2a+6=7+6a
2a>3 a>3/2
f(x)最小值f(3)=3²-4*3a+2a+6=15-10a
f(x)=x²-4ax+4a²-4a²+2a+6
=(x-2a)²-4a²+2a+6
对称轴 x=2a
-1≤2a≤3 -1/2≤a≤3/2
f(x)最小值f(2a)=-4a²+2a+6
2a<-1 a<-1/2
f(x)最小值f(-1)=1+4a+2a+6=7+6a
2a>3 a>3/2
f(x)最小值f(3)=3²-4*3a+2a+6=15-10a
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四分之二十五……都合成平方的形式……最小值时:a=四分之一……x=负二分之一
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2012-10-25
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求得对称轴x=2a.再讨论对称轴区间右、在区间中、在区间左
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