Question

PA，PB是圆O的切线，切点分别为A,B，点C在圆O上，如果∠P=50°，那么∠ACB呢

Answer 1

分两种情况：

1、如图1，∠ACB＝65°；

2、如图2，∠ACB＝115°.

追问

过程呢快呀

追答

图1：连接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB

∴∠OAP＝∠OBP＝90°

由四边形AOBP的内角和可得∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°

∴∠ACB＝½∠AOB＝65°

图2：由图1知∠AOB＝130°

则优弧ADB所对的圆心角为230°，

∴∠ACB＝½×230°＝115°.

Answer 2

∠P=50°，
PA垂直于OA,PB垂直于OB
∠AOB+∠P=180°，
∠AOB=130°，
圆周角∠ACB是圆心角∠AOB的一半，
或∠ACB的补角是圆心角∠AOB的一半
∠ACB=65° 或180°-∠ACB=65°
∠ACB=65° 或∠ACB=115°

追问

115怎么求的

追答

你可在图上取点C',相当于第一种情况的C，∠AC‘B=65°，∠ACB与∠AC’B互补，∠ACB=180°-115°=65°

追问

谢谢