Question

如何证明若干个不同的电阻并联,总电阻小于其中最小的电阻,且总接近最小的电阻。

最好是公式推导

Answer 1

设电阻R1,R2,R3,...,Rn
总电阻R
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn
假设Rm为最小电阻
则1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn>1/Rm
即 R<Rm
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn<=1/Rm+1/Rm+1/Rm+...+1/Rm=n/Rm
R>Rm/n
即 Rm/n<R<Rm
综合即 小于最小电阻，且接近最小电阻。

Answer 2

首先，从下式：
？？？？？1 / R = 1/R1 +1 / R2
？？？？？R = R1R2 /（R1 + R2）= R2 /（1 + R2/R1）<R2
？？？？？同样R = R 1 R 2 /（R1 + R2）= R1 /（R1/R2 +1）<R1
第二电阻增加的横截面的面积在并联等效？所述电阻器的电阻定律（R =ρL/ S）表示的电阻变小

Answer 3

并联电路总电阻为分电阻倒数之和，如果分电阻都为1欧姆，总电阻不就大于等于最小电阻吗？