Question

三阶行列式解三元方程的问题D=Dx=Dy=Dz=0时的根的判断问题什么情况下无解or无穷解?求大神用高中知识解释

如 x+y+z=1
x+y+z=3
x+y+z=5
此时D=Dx=Dy=Dz=0 但方程显然无解

如 x+y+z=1
2x+2y+2z=2
3x+3y+3z=3
此时D=Dx=Dy=Dz=0 但方程显然有无数解

那么当D=Dx=Dy=Dz=0，怎么一般性的判断方程的根呢？
当满足什么时有无数解，满足什么条件时无解呢？

Answer 1

当三阶行列式不等于0时方程有实数根，否则无根。