Question

已知偶函数f(x)在R+上是增函数，且f（1/2）=0，求不等式f(logaX)>0(a>0,a不等于1）的解集

Answer 1

偶函数f(x)在R+上是增函数,
那么f(x)在(-∞,0)上为减函数
∵f（1/2）=0 ∴f(-1/2)=0
∴x>1/2时，f(x)>0
x<-1/2时，f(x)>0

不等式f(logaX)>0
则logax>1/2=loga(√a) 或logax<-1/2=loga(1/√a)
当a>1时，解集为{x| x>√a 或0<x<1/√a}
当0<a<1时，解集为{x|0<x<√a或x>1/√a}

Answer 2

f(x)在R+上是增函数，且f（1/2）=0而且f(x)是偶函数,可以画一下f（x）的草图判断，
所以当f(logaX)>0时，logaX>1/2或者logaX<-(1/2)，
下边分情况讨论a>1时和0<a<1时通过图像就能分析x的范围了