Question

概率论问题

设随机变量X服从标准正态分布，则随机变量Y=2|X|的概率密度函数是_____。
(大致计算过程)

Answer 1

先求Y的分布函数：
F(x)=P(Y<x)=P(2|X|<x)
当x<0时，F(x)=0
当x>0时，F(x)=P(-x/2<X<x/2)=Φ(x/2)-Φ(-x/2)
=2Φ(x/2)-1
密度函数为：
当x<0时，f(x)=0
当x>0时，f(x)=F'(x)=φ(x/2)

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

但是这个算错了

追答

你的答案是多少？

追问

要算的是f(y),在哪里？

追答

我的f(x)就是你的f(y)，你把题中x换成y就行了，不过是用了个不同的自变量而己。你的题中并未指明非要用y做自变量啊。有些书中习惯将随机变量Y的分布函数与密度函数的自变量写为y，只是为了区别X的分布函数与密度函数。本题中X与Y的分布函数、密度函数并没有同时出现，没有出现冲突，不换字母也可。