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解：根据公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
利用配方法：z=x^2+y^2-4x+4y
=x^2-4x+4+y^2+4y+4-8
＝﹙x－2﹚²＋﹙y＋2﹚²－8
故，当x＝2 ， y＝﹣2时 有极小值﹣8
利用配方法：z=x^2+y^2-4x+4y
=x^2-4x+4+y^2+4y+4-8
＝﹙x－2﹚²＋﹙y＋2﹚²－8
故，当x＝2 ， y＝﹣2时 有极小值﹣8
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z'x=2x-4=0
z'y=2y+4=0
x=2,y=-2
极值为
z=2^2+(-2)^2-4*2+4*(-2)
=-8
z'y=2y+4=0
x=2,y=-2
极值为
z=2^2+(-2)^2-4*2+4*(-2)
=-8
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z=x^2+y^2-4x+4y 即 z=(x^2-4x+4)+(y^2+4y+4)-8=(x-2)^2+(y+2)^2-8
可知 (x-2)^≥0 (y+2)^2≥0
所以 z=(x-2)^2+(y+2)^2-8≥-8
∴z的极小值为-8
极大值不存在（正无穷大）
可知 (x-2)^≥0 (y+2)^2≥0
所以 z=(x-2)^2+(y+2)^2-8≥-8
∴z的极小值为-8
极大值不存在（正无穷大）
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z＝﹙x－2﹚²＋﹙y＋2﹚²－8
当x＝2 y＝﹣2时 有极小值﹣8
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