离散数学：对于函数f：ZxZ->ZxZ,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证明f是单射函数、满射函数。

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老虾米A
2012-10-26 · TA获得超过9281个赞

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先证明是单射
设f(a,b)=f(c,d),则a+b=c+d,a-b=c-d,解得a=c,b=d,所以是单射。
下面证明是满射
对任意的(a,b),x+y=a,x-y=b,有解 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,即平面内的每一个点都有原像存在。

追问

Z是整数集，ZxZ是指什么？

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离散数学： 对于函数f：ZxZ->ZxZ,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证明f是单射函数、满射函数。