Question

若函数f(x)=-x²+2|x|

（1）判断函数的奇偶性
（2）在直角坐标系画出函数图像、写出函数的单调区间，求出函数值域
要过程，谢谢

Answer 1

f(x)=-x²+2|x|

（1）
f(-x)=-x²+2|-x|=-x²+2|x|=f(x)
所以
函数是偶函数；
（2）
图像自己画
y=-(|x|-1)²+1<=1
即值域为（-∞，1】
单调增区间为（-∞，-1），（0,1）
单调减区间为（-1,0），（1，+∞）

Answer 2

(1)
f(x)= -x^2+2|x|
f(-x) = -x^2 + 2|x| = f(x)
偶函数
(2)
case 1:
x >=0
f(x) = -x^2+2x
= -(x-1)^2 +1
max f(x) = f(1) =1
increasing [0, 1] , decreasing[1,无穷)
case 2: x<0
f(x)= -x^2-x
= -(x+1)^2 +1
max f(x) = f(-1) = 1
increasing (-无穷, -1] , decreasing[-1,0)

ie
f(x)
increasing (-无穷, -1] U [0, 1]
decreasing [-1,0] U [1,无穷)
值域 = ( -无穷, 1]