Question

1、 下列四组函数，表示同一函数的是

A f(x)=g根号x ² ,g(x)=x ; B f(x)=x ,g(x)=x ²÷x ;
C f(x)=lnx ², g(x)=2lnx ; D f(x)=logaa ²(a＞0,a≠1), g(x)=根号立方x ³

Answer 1

函数相等的条件是定义域相同，对应法则相同
所以利用上面两个条件，判断如下
A。 f(x)=√x²=|x|≥0, 而g(x)=x值域是R，所以两者不同
B。f(x)=x的定义域是R，而g(x)=x²/x的定义域是x≠0，所以两者不同
C。f(x)=lnx²的定义域是x≠0，而g(x)=2lnx的定义域是x>0，所以两者不同
D。题目是不是抄错了，f(x)=2, g(x)=x，两者明显不同！如果f(x)=log a (a^x)，那么两者就相同了！

追问

D是题目抄错了f(x)=log a (a^x)，

追答

那么两个函数是一样的，因为f(x)=log a (a^x)的定义域是x∈R，且f(x)=log a (a^x)=x
而g(x)=(x³)^(1/3)的定义域也是x∈R，且g(x)=(x³)^(1/3)=x，所以一样

Answer 2

用排除法对于A，不对，值勤或不同，B不对因为对于G，X不能等于0。而F中X可以为0
C也不对，对于F，X可以小于0，对于GX不可以小于0所以只能选D

Answer 3

D