Question

设a>0,x1>0,xn+1=1/3(2*xn+a/xn^2)(n=1,2,…，),求lim（x趋近无穷大）xn

Answer 1

证明极限存在，很简单，用xn+1减去立方根下a，整理出一串式子，xn+1减去立方根下a的绝对值
等于（2/3)^n×x1减立方根a。这就证明了极限等于立方根下a

追问

求详细过程

追答

x_(n+1)-x_n=-1/3 ((x_n^3-a)/(x_n^2 ))
x_(n+1)-∛a= 1/3 ((x_(n-∛a) )(2x_n+∛a)(x_n-∛a)/(x_n^2 ))

这两式说明若x1大于等于立方根下a，则xn大于等于立方根下a，且单减。若x1大于零小于立方根下a，则xn小于立方根下a且单增，故极限存在，大妹子给分吧，累死我了，不好打啊

快采纳吧，有劳有获！