已知6+√11的小数部分为a,7-√11的小数部分为b,求(a+b)的2009次方的值。
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因为3²<(√11)²<4²
所以6+√11的小数部分为a=√11-3
7-√11的小数部分为b=4-√11
a+b=√11-3+4-√11=1
所以(a+b)的2009次方=1的2009次方=1
所以6+√11的小数部分为a=√11-3
7-√11的小数部分为b=4-√11
a+b=√11-3+4-√11=1
所以(a+b)的2009次方=1的2009次方=1
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6+√11的整数部分是:6+3=9,则有小数部分为a=6+根号11-9=根号11-3,
7-√11的整数部分是:7-3-1=3,小数部分为b=7-根号11-3=4-根号11
(a+b)=4-根号11+根号11-3=1
即(a+b)^2009=1
7-√11的整数部分是:7-3-1=3,小数部分为b=7-根号11-3=4-根号11
(a+b)=4-根号11+根号11-3=1
即(a+b)^2009=1
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3<√11<4
所以 9<6+√11<10
3<7-√11<4
a=6+√11-9=√11-3
b=7-√11-3=4-√11
(a+b)的2009次方=(√11-3+4-√11)的2009次方=1的2009次方=1
所以 9<6+√11<10
3<7-√11<4
a=6+√11-9=√11-3
b=7-√11-3=4-√11
(a+b)的2009次方=(√11-3+4-√11)的2009次方=1的2009次方=1
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√11∈(3,4)
6+√11∈(9,10),所以a=6+√11-9=√11-3
7-√11∈(3,4),所以b=7-√11-3=4-√11
从而a+b=1
因此(a+b)^(2009)=1
6+√11∈(9,10),所以a=6+√11-9=√11-3
7-√11∈(3,4),所以b=7-√11-3=4-√11
从而a+b=1
因此(a+b)^(2009)=1
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