Question

课后作业：学习帮助！

一个正方体，表面积是96平方厘米。把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
2、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90平方厘米，如果已知它的长、宽和高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少平方厘米？

Answer 1

√（96/6）=√16=4
即正方体边长为4厘米
体积=4*4*4=64
小正方体体积=65/8=8
小正方体边长= 3√8=2
表面积= 2*2*6=24

设三边长为X-1、X、X+1
则有三种情况
(X-1)*X+(X-1)*(X+1)=90

或X*(X+1)+X*(X-1)=90
或(X+1)*X+(X+1)*(X-1)=90
第一种 得X=7 负数舍
第二种 不是自然数
第三种 不是自然数
故三边长为6、7、8
体积= 6*7*8=336

追问

√代表什么？
√16为什么=4
65/8=8打错了吧

追答

√是根号，
√a=b即b*b=a

打错了，是64/8=8

追问

打一下解释！

追答

比如 2*2=4，可以说2的平方是4，也可以说4开根号是2
估计你们还没有教平方和开根号，所有我换种说法

这么说吧
假设正方体边长为X，
那么表面积就是6*X*X=96，
解得X=4
即正方体边长为4厘米
体积=4*4*4=64

小正方体体积=64/8=8

假设小正方体边长为Y
那么Y*Y*Y=8
解得Y=2
即小正方体边长为2厘米
表面积= 2*2*6=24

Answer 2

第一题：
设原正方体的棱长为X厘米。则：
6X²=96 解之得：X=4 所以原正方体棱长为4厘米 则大正方体体积为：4x4x4=64cm³，小正方体体积为：64÷ 8=8cm³。设小正方体棱长为ycm 。则：y³=8 ，解之得：y=2 所以小正方体表面积为：S=6x2²=24（cm²）

第二题：
设长方体的宽为Xcm，则长为（X-1）cm,高为（X+1）cm
根据题意，得：（X-1）·（X+1）+（X-1）·X=90 化简得：（2X+13）·（X-7）=0 又因为X是自然数，所以X=7
即：长方体长宽高为：6,7,8cm
则体积为：V=6x7x8=336cm³

追问

（2X+13）·（X-7）=0怎么来的？

追答

汗，你们老师没讲过吗？这是十字相乘法，主要是对91进行分解质因数，91=13x7，额，这个是高中的话说~~~要不用韦达定理也可以。

Answer 3

设长为L，则宽B=L+1，高H=L+2
正面面积A1=L*H=L*（L+2）
上面面积A2=L*B=L*（L+1）
因为A1+A2=90
可有下式：L*（L+2）+L*（L+1）=90
整理得：2L*L+3L-90=0
分解成（2L+15）*（L-6）=0
解得L1=-7.5，负值不合题意舍去。
L2=6
则B=7，H=8
验证：6*8+6*7=90

所以它的体积为6*7*8=336立方厘米