Question

若f(x)满足f(2x-1)+2f(1-2x)=2x.求f(x)的解析式

Answer 1

f(2x-1)+2f(1-2x)=2x ①
把左右的x 都换成(1-x)得：
f(1-2x)+2f(2x-1)=2-2x 即：
2f(2x-1)+f(1-2x)=2-2x ②
①×2-②得：
3f(1-2x)=6x-2
令1-2x=t
2x=1-t
6x=3-3t
3f(t)=1-3t
f(t)=-t+1/3
f(x)= -x +1/3

Answer 2

答案：f(x)=-x+1/3。
解法：设2x-1=t，则x=（t+1）/2,代入方程得到f（t）+2f(-t)=t+1
同理 再设1-2x=t，继续代入，得到另一个方程。
再将两个方程联立消元即可算出答案。

Answer 3

回答错误！不好意思

Answer 4

f(2x-1)+2f(1-2x)=2x

f(2x-1)-2f(2x-1)=2x-1+1

-f(2x-1)=2x-1+1
则f(x)=-x-1