Question

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0,

f(x)=INx+2x-6,求f(x)在r上的解析式

Answer 1

1、当x=0时，f(0)=0
2、当x>0时，f(x)=INx＋2x－6，则：当x<0时，f(x)=－f(－x)=－[IN(－x)＋2(－x)－6]=－IN(－x)＋2x＋6
则：
. { INx＋2x－6 (x>0)
f(x)={ 0 (x=0)
. { －IN(－x)＋2x＋6 (x<0)

Answer 2

x<0时有-x>0,则有f(-x)=ln(-x)-2x-6

又函数是奇函数，则有f(x)=-f(-x)
所以，当X<0时有f(x)=-f(-x)=-[ln(-x)-2x-6]=-ln(-x)+2x+6
所以，解析式是:
f(x)=lnx+2x-6,(x>0)
=-ln(-x)+2x+6,(x<0)