急求！已知函数f(x)=x(x-a)(a属于r)设a大于等于2，求函数f(x)在区间【2,4】内的最大值？
1个回答
展开全部
这题其实是要对a的取值进行讨论
f(x)=x(x-a)=x²-ax=(x-a/2)²-a²/4
对称轴x=a/2
而区间[2，4]的中点为3，所以就要对对称轴x=a/2以x=3为界进行讨论
1°当x=a/2≤3即a≤6时，函数在x=4时取得最大值且最大值为16-4a
2°当x=a/2≥3即a≥6时，函数在x=2时取得最大值且最大值为4-2a
综上：当2≤a≤6时，最大值为16-4a
当a≥6时，最大值为4-2a
f(x)=x(x-a)=x²-ax=(x-a/2)²-a²/4
对称轴x=a/2
而区间[2，4]的中点为3，所以就要对对称轴x=a/2以x=3为界进行讨论
1°当x=a/2≤3即a≤6时，函数在x=4时取得最大值且最大值为16-4a
2°当x=a/2≥3即a≥6时，函数在x=2时取得最大值且最大值为4-2a
综上：当2≤a≤6时，最大值为16-4a
当a≥6时，最大值为4-2a
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
