Question

已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少

初二数学分解因式
请写下具体过程

Answer 1

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
联立三个式子，我们可以得
a^2=b^2=1/2
c^2=3/2
1)b=-a
ab+bc+ca=-a^2-ac+ac=-a^2=-1/2
2)b=a,
ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac
当ac<0时ab+bc+ca最小
所以我们可以取a=√2/2，c=-√6/2
ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac =1/2-√3
比较1）2），显然2）中ab+bc+ca才是最小值1/2-√3