Question

一道挺简单的不定积分。。求指教

题目是∫{sin x/[(cos x）^3]}

答案的做法是
∫[sin x/(cos x）^3] dx
= -[[1/(cos x）^3] d(cos x）
=1/2[cos x]^2+c

我的做法是
原式
=∫ [tan x/(cos x)^2]dx
=∫tan x d(tanx)------------------------(tan x)'=1/(cos x)^2
=tanx+c

我觉得我的做法也没错啊。。。可是答案不一样，假使两个答案能转换成一样的我也没转换出来。。。。求指教到底我的做法有错没有。。。或者说求不定积分的时候根据解法不同答案也不一样吗？？
我去求求导。。。

貌似我的答案是错的啊。。。可是错哪儿了？？？感觉步骤没错啊。。啊。。。

Answer 1

答案的做法是
∫[sin x/(cos x）^3] dx
= -[[1/(cos x）^3] d(cos x）
=1/前谨含2[cos x]^(-2)+c【注：晌锋这里应该是-2次方】
=1/2(secx)^2+c
=1/2(1+(tanx)^2)+c

我的做法是
原式
=∫ [tan x/(cos x)^2]dx
=∫tan x d(tanx)------------------------(tan x)'=1/(cos x)^2
=1/2（tanx）^2+c,【注；这里应是1/2(tanx)^2】

其实二种方法都是一慧笑样的。

Answer 2

我的做法是
原式
=∫ [tan x/(cos x)^2]dx
=∫滑乎灶顷兄tan x d(tanx)
=(tanx)^2/信扮2 +C