Question

limx→0 [1/x^2-(cotx)^2]

解题的步骤中有 2lim→0 [sinx-xcosx]/(x^3) 正确答案给出的步骤是用洛必达法则得2limx→0（cosx-cosx+xsinx）/(3x^2)=2/3 但是为什么不能分解开来2limx→0（sinx/x^3-xcosx/x^3)=[(sinx/x)*(1/x^2)]-cosx/x^2 因为sinx/x=1 所以得(1/x^2)-cosx/x^2 =(1-cosx)/（x^2)=0.5x^2/x^2=0.5 为什么后面是错的

Answer 1

注意你在运算时把极限符号分配进去了，而根据极限的四则运算，要求在当x→x0时，f(x),g(x)极限均存在的情况下面，才有
lim [f(x)±g(x)]=limf(x)± limg(x)
所以你做的第二步中，lim sinx/x³=∞，lim xcosx/x³=∞,不能分开来求解，然后再合并！