Question

已知二次函数f（x）最小值为1 且f(0)等于f(2)等于3 求f(x)解析式

Answer 1

设二次函数f（x）=ax ^+bx+c
因为f(0)=f(2)=3，即代人二次函数得：c=3，所以f(2)=2^a+2b+3=3，化简得2a+b=0①
二次函数f（x）有最小值，所以根据二次函数定义可知函数开口向上，即a>0
所以根据二次函数最小值的公式得：（4ac-b^）/(4a)=1②
由①②得a=2，b=-4
因此解析式f(x) =2x^-4x+3

Answer 2

二次函数f（x） 最小值为1 且f(0)等于f(2)等于3
对称轴为x=1，顶点为（1，1）
可设f(x)=a(x-1)^2+1
将x=0，y=3代入上式，得a=2
f（x）= 2(x-1)^2+1
=2x^2-4x+3