Question

关于数列的几道题！在线等！

1、已知数列an中，a1=8,an=1/3(an+an-1)(n大于等于2)，求通项公式an
2、已知三个正数成等比数列，其和为111且其常用对数和为3，求这三个数
3、已知等比数列an中，a1=1/2，a2+a3=3,求q
求过程！谢谢

Answer 1

an=1/3*[an+a(n-1)]
3an=an+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
所以an是以1/2为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=8*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-4)

lga(n-1)+lgan+lga(n+1)=3
lg[a(n-1)*an*a(n+1)]=3
a(n-1)*an*a(n+1)=10^3
(an)^3=10^3
an=10
a(n-1)+an+a(n+1)=111
an/q+an+anq=111
10/q+10+10q=111
10+10q+10q^2=111q
10q^2-101q+10=0
(10q-1)(q-10)=0

q=1/10或q=10
当q=1/10时
a(n-1)=an/q
=10/(1/10)
=100
a(n+1)=anq
=10*1/10
=1

当q=10时
a(n-1)=an/q
=10/10
=1
a(n+1)=anq
=10*10
=100

所以这3个数是：1，10，100

a2+a3=3
a1q+a1q^2=3
a1(q+q^2)=3
1/2(q+q^2)3
q+q^2=6
q^2+q-6=0
(q-2)(q+3)=0
q=2或q=-3

Answer 2

1,an=1/3(an+an-1)
则an=1/2an-1，所以是等比数列，公比是1/2,
所以an =(1/2)^(n-1)×8

2，设这三个数是a,ap.ap^2
则a+ap+ap^2=111， （1）
loga+logap+logap^2=3 （2）
由（2)得log(a^3p^3)=3
ap=10
代入（1）得a+10p=101
解得a=1,p=10或者a=100,p=1/10
所以这三个数是100,10,1

3，等比数列an a1=1/2，
a2=1/2q a3=1/2q^2
有a2+a3=3,
所以1/2q +1/2q^2=3
所以q=-3或者q=2

追问

第三题用什么公式做？

Answer 3

1、 an=a1*(1/2)n-1
2、1 10 100
3、q=2 q=-3

Answer 4

第一题：an=a1乘以1/2的（n-1）次方。
第二题：分别是1，10，100
第三题：q=2