数学七上难题
计算类：
通过计算，探索规律：
1×2×3×4+1=25=5²
2×3×4×5+1=121=11²
3×4×5×6+1=361=19²
............
（1）用含有n的等式表示你过发现的规律：
答：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+2)(n+1)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
（2）不用计算器计算：100×101×102×103+1=？
答：100×101×102×103+1
=(100^2+3×100+1)^2
=10301^2
几何类：
如图（1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系；
答：由三角形外角定理，有：∠POC＝∠1＋∠E，①
由三角形内角和定理，有：∠POC＋∠2＋∠C＝180°，②
①+②得：2∠POC＋∠C＝180°＋∠E，∴∠POC＝90°＋（∠E－∠C）/2。
（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H．交x轴于点F（∠DCE＞∠DEC），若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使∠DCE -∠DEC = k ∠OHF．若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由；
答：由第一个问题的结论，有：∠PFE＝90°＋（∠C－∠E）/2，
由三角形外角定理，有：∠PFE＝∠HOF＋∠OHF＝90°＋∠OHF。
上述两式相减，得：（∠C－∠E）/2－∠OHF＝0，得：∠C－∠E＝2∠OHF。
∴存在正整数k，使∠C－∠E＝k∠OHF成立，其中k＝2。
（3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG．射线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：∠P = 2∠OHF。
答：由第二个问题的结论，有：∠ACE－∠AEC＝2∠OHF。
由三角形外角定理，有：∠ACE＝∠P＋∠CEP。
在FE的延长线上任取一点Q，则有：∠AEC＝∠GEQ＝∠CEP。
∴∠P＋∠CEP－∠CEP＝2∠OHF，得：∠P＝2∠OHF。
应该可以吧，O(∩_∩)O~
1、一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，如果把十位上的数和个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大18。求对调后的两位数。
2、小王原计划用6小时从甲地到乙地，因为有急事，他每小时加快2千米，结果5小时就到了，求甲乙两地之间的距离。
这道题是最难的题。
问得好！
