Question

3*（1*2+2*3+3*4+···+99*100）=？

Answer 1

1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
....................
99*100=1/3（99*100*101-98*99*100）
所以3*（1*2+2*3+3*4+···+99*100）=99*100*101-0*1*2=999900

Answer 2

3*（1*2+2*3+3*4+···+99*100）
=3*[(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99)]
=3*[(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)]
=3*[99*(99+1)(2*99+1)/6+99*(1+99)/2]
=3*(99*100*199/6+99*100/2)
=3*(9900*199/6+9900/2)
=3*9900*(199/6+1/2)
=3*9900*101/3
=9900*101
=999900

①1+2+3+…+n＝[n(n＋1)]/2
②1²＋2²＋3²+…+n²＝[n(n＋1)(2n＋1)]/6
③1³＋2³＋3³＋…+n³＝[n(n＋1)]²/4

Answer 3

通项ak=3*k*(k+1)=[(k+2)-(k-1)]*k*(k+1)=k*(k+1)*(k+2)-(k-1)(k)(k+1)
∴原式=1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+……+98*99*100-97*98*99+99*100*101-98*99*100
=99*100*101
=999900

Answer 4

难道这个题目不应该是3*[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+···+1/(99*100)]=？