求这两道高数题答案和过程。利用洛必达法则求极限。
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lim(x->0) [ e^x/x - 1/(e^x -1) ]
=lim(x->0) (e^x -1 -x)/[x(e^x -1) ] (0/0)
=lim(x->0) (e^x -1)/[(x+1)e^x -1 ] (0/0)
=lim(x->0) e^x /[(x+2)e^x ]
=1/2
(2)
L=lim(x->0+)[ ln(1/x) ]^x
lnL = lim(x->0+)[ ln(1/x) ]/ (1/x) (∞/∞)
= lim(x->0+)[x (-1/x^2)]/ (-1/x^2)
= 0
L =e^0=1
=lim(x->0) (e^x -1 -x)/[x(e^x -1) ] (0/0)
=lim(x->0) (e^x -1)/[(x+1)e^x -1 ] (0/0)
=lim(x->0) e^x /[(x+2)e^x ]
=1/2
(2)
L=lim(x->0+)[ ln(1/x) ]^x
lnL = lim(x->0+)[ ln(1/x) ]/ (1/x) (∞/∞)
= lim(x->0+)[x (-1/x^2)]/ (-1/x^2)
= 0
L =e^0=1
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