Question

有一个自然数，用它去除226余a，去除411余a＋1，去除527余a＋2，则a＝――。

Answer 1

411-1=410，527-2=525
即这个数除226、410、525，余数都是a
226-a，410-a，525-a都能被这个数整除。
令A=m(226-a)+n(525-a)=(m+n)(410-a)
A=115n-184m=23(5n-8m)
对于不同的m、n，A始终能被23整除。这个自然数是23。
226÷23=9余19，410÷23=17余19，525÷23=22余19
a=19
a是19

Answer 2

411除以未知自然数余a+1,410就是余a，跟226余数一样，减去226得184，就是未知自然数的整数倍；同理527-1-411=115也是未知自然数的整数倍。
位置自然数就应该在这俩数的公因数中，可以看出他们只有共同因子23，所以，位置自然数是23，代入任何一个被除数余数中，解得a=19

Answer 3

这个数能够整除
411-1-226=184
和
527-2-226=299
184和299的最大公因数是23
这是一个质数，
所以，这个数是23
226÷23=9……19
所以，a=19

Answer 4

411=226+185
所以185除以这个自然数余数为1
527=226+301
所以301除以这个自然数余数为2
301=185+116
所以116除以这个自然数余数为1
也就是185和116除以这个自然数的余数均为1
185-1=184，116-1=115
184和115均为这个自然数的倍数
184=2×2×2×23
115=5×23
184和115的公因数除了1以外只有23
所以这个自然数为23
226÷23=9余19
a=19

Answer 5

由题意得知，用此数去除410余a,去除525余a
即除226、410、525的余数相同。
410-226=184=23*8
525-226=299=23*13
525-410=115=23*5
所以此自然数是：23
226/23=9。。。。19
即：a=19