如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，为什么S2=S1+S3呢，求解释...
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，为什么S2=S1+S3呢，求解释
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过点A,作AE∥BC,交DC于点E,
∵AB∥DC
∴四边形AECB是平行四边形
∴AB=EC , BC=AE ,∠BCD=∠AED
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠ADC+∠AED=90°
∴∠DAE=90°
∴AD^2+AE^2=DE^2
S1+S3=AD^2+BC^2=AD^2+AE^2=DE^2
(题目是否少了一个条件?DC=2AB)
∵DC=2AB
∴AB=CE=DE
S2=AB^2=CE^2=DE^2
∴S1+S3=S2
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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