Question

(1的一次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方)/9的余数是几?

Answer 1

∵1^1＋2^2＋3^3＋4^4＋5^5＋6^6＋7^7＋8^8＋9^9
≡1＋4＋4^4＋5^5＋7^7＋8^8　（mod9）
≡5＋16^2＋（9－4）^5＋（9－2）^7＋（9－1）^8　（mod9）
≡5＋（18－2）^2－4^5－2^7＋1　（mod9）
≡5＋2^2－4×4^4－2×2^6＋1　（mod9）
≡－4×16^2－2×4^3＋1　（mod9）
≡－4（18－2）^2－2×4×16＋1　（mod9）
≡－4×2^2－8×（18－2）＋1　（mod9）
≡－16－8×（－2）＋1　（mod9）
≡1　（mod9）
∴（1^1＋2^2＋3^3＋4^4＋5^5＋6^6＋7^7＋8^8＋9^9）÷9的余数是1。