若直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则a分之1+b分之4的最小值为。。。。
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解答：
圆 x²+y²+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4
圆心为(-1,2),半径为2
∵ 直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆截得的弦长为4
则直线过圆心，
即 -2a-2b+2=0
即 a+b=1
∴ 1/a+4/b
=(a+b)/a+(4a+4b)/b
=1+b/a+4a/b+4
≥1+2√4+4
=9
当且仅当 b/a=4a/b时等号成立
∴ a分之1+b分之4的最小值为9
圆 x²+y²+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4
圆心为(-1,2),半径为2
∵ 直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆截得的弦长为4
则直线过圆心，
即 -2a-2b+2=0
即 a+b=1
∴ 1/a+4/b
=(a+b)/a+(4a+4b)/b
=1+b/a+4a/b+4
≥1+2√4+4
=9
当且仅当 b/a=4a/b时等号成立
∴ a分之1+b分之4的最小值为9
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