Question

在平面直角坐标系中，一动点P从原点O出发按下面规律进行移动，

第一次，把点P向右平移1个单位长度，得到点P1；
第二次，把点P1向上平移1个单位长度，得到点P2；
第三次，把点P2向左平移2个单位长度，得到点P3；
第四次，把点P3向下平移2个单位长度，得到点P4。。。。。
1\求点P经过30次平移所走过的路程？
2、第20次平移是向哪个方向平移多少个单位，平移后带您P20的坐标是多少？
3、按此规律平移点P，能否平移到（9，-8），若能，说明点P经过几次平移；若不能，说明理由。

Answer 1

①我们先不看方向，只看看移动的路程：按规律，应该是1，1，2，2，3，3。。。两个为一组，每组中移动距离相等，可以看做两个相等的等差数列。经过30次平移，也就是15组蠢滑，总路程就是两个等差数列的和。也就是2×15(1+15)/2=240
②我们再来看方向：右上左下，四次一循环。所以第二十次平移与第四次方向一致，向下。
平移单位为10。坐标问题，仍然以四个为一组，P从原点出发，每完成一组平移，点P都会向左，向下同时移动一个单位长度。比如P4经过一组平移坐标为(-1，-1)，P8经过两组平移坐标为(-2，-2)。所以可知P20经过五组平移坐标为(-5，-5)。
③P1坐标为(1，0)，P1每经过四次平移，都会相右向下同时移动一个单位长度。比如P5由P1经四次平移得到，其坐标为P5(2，-1)。同理P9(3，-2)。由此我们可以看出(9，-8)是可以到达的，它是带配腊由卖坦P1经过4×(9-1)=32次平移得到的，也就是P经过33次平移得到的。

Answer 2

• 1    4次一循环  4次共1+1+2+2=6  30=4*7+2  所以 是共7*6+1+1=44   

• 2   p0是（0,0），p（4）=（-1，-1），。。。p（圆虚16）=（-4，-4），p（20）=（-5，-5），  向下平移2单位

• 3    不能 橘胡燃 向右只平移一个单位  向左平移两个单位 做坦 平移次数越多  p点整体是左移的  所以不能存在横坐标9的位置