Question

证明：设a，b，c是一个三角形的三边长，若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0

证明：设a，b，c是一个三角形的三边长，若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根，则此三角形必是直角三角形

Answer 1

设公共跟是m
则m²+2am+b²=0
m²+2cm-b²=0

相减
(2a-2c)m+2b²=0
若a=c，则0+2b²=0,b=0,不是三角形边长了
所以m=b²/(c-a)
代入第一个
b^4/(c-a)²+2ab²/(c-a)+b²=0
同除以b²
b²/(c-a)²+2a/(c-a)+1=0

乘(c-a)²
b²+2a(c-a)+(c-a)²=0
b²+2ac-2a²+c²-2ac+a²=0
a²=b²+c²
所以是直角三角形