Question

求解一道概率论题目

Answer 1

解：令Xi=0，表示第i次没有发生；
Xi=1，表示第i次事件发生。Xi是一个o-1试验
P(Xi=1)=1/(2^i) ，所以EXi=p=1/(2^i) ，DXi=pq=[1/(2^i)]*[1-1/(2^i)]=1/(2^i)-1/[2^(2i)]；
前n次事件发生的次数Xn=∑Xi （i等于1到n）；
由于Xi是独立重复的随机试验，所以当n趋于无穷大时：
DXn=D(∑Xi)=∑(DXi)=∑1/2^(i)-∑1/(4^i)=(1/2)/[1-1/2]-(1/4)/[1-(1/4)]=1-1/3=2/3

Answer 2

由于独立 可以将它们分为 0-1 随机变量计算 就很简单了 算出来应该是2/3 不知道正不正确！